Alla sua pubblicazione nel 1916 la Relatività generale aveva destato un moderato interesse con la spiegazione della residua discrepanza nell’avanzamento del perielio di Mercurio, discrepanza che recentemente ha trovato spiegazione anche nell’ambito della teoria newtoniana [1].

La consacrazione della Relatività generale fu piuttosto decretata (visto che le misure non diedero un risultato esattamente doppio di quello previsto da Newton) con la misura della deflessione della luce vicino al disco solare organizzata e gestita da Eddington durante l’eclisse solare del 1919. Molti anni dopo si è avuta anche la conferma del redshift gravitazionale con le misure effettuate mediante l’effetto Mossbauer. Ma il redshift gravitazionale è predetto anche da altre teorie.

Considerando l’affinità concettuale della nuova teoria con la Relatività speciale, ormai entrata nel novero dei grandi pilastri della fisica, le tre prove canoniche furono considerate sufficienti dalla scienza ufficiale per riporre una fiducia totale nella Relatività generale come teoria dell’inerzia-gravitazione.

Malgrado gli innegabili successi mietuti dalla R.G. in sessanta anni, alcune scuole di pensiero sono rimaste critiche per una ragione di fondo. Secondo la versione "forte" del principio di equivalenza, inerzia e gravitazione nascono insieme da uno stesso fenomeno fisico. La R.G. afferma che la causa risiede nella proprietà dello spaziotempo (generatore di forze inerziali fin dai tempi dello spazio absolutum di Newton) di curvarsi sotto l’azione delle masse per generare la forza gravitazionale. Secondo un diverso pensiero teorico il fenomeno fisico, ancora tutto da scoprire, è legato alla densità di energia del vuoto, per la quale già nel 1967 Y. Zel’dovic aveva ottenuto un valore compreso tra 55-120 ordini di grandezza in più della densità media dell’universo.

L’ascendente di cui ha goduto la R.G. si è attenuato negli ultimi decenni quando sono apparse sempre più evidenti le discrepanze tra le previsioni fornite dal modello relativistico dell’universo in espansione e le osservazioni cosmologiche eseguite mediante i telescopi orbitanti Hubble, Chandra, Newton (attivi nello spettro a raggi X) e i satelliti COBE e WMAP che raccolgono la radiazione infrarossa dell’universo. E’ noto che il modello relativistico dell’universo con flat spacetime predice una densità media di materia pari a

che, adottando il valore medio di H ottenuto dalle osservazioni cosmologiche, risulta circa 30 volte maggiore della densità della materia luminosa osservata dagli astronomi, scarto che si riduce a 3-4 volte considerando nel conto anche la materia non luminosa individuata mediante gli effetti gravitazionali ad essa ascrivibili.

La discrepanza difficilmente può essere sanata ipotizzando la presenza di ulteriore materia invisibile (missing mass). E’ stata allora proposta l’esistenza di una "materia oscura" con effetti gravitazionali e nuove proprietà non ben precisate. Ma gli astronomi sono molto scettici.

Secondo Krauss e Turner [2] la discrepanza potrebbe essere spiegata re-introducendo nei modelli relativistici una costante cosmologica, inizialmente introdotta da Einstein nel 1916 per studiare compiutamente un universo statico, ma in seguito abbandonata con l’avvento dei modelli in espansione. L.Krauss ha proposto la misura di distanze cosmiche mediante la tecnica delle supernovae Ia, che fungono da candele standard essendo la loro luminosità tendenzialmente costante in ogni regione dell’universo. Inaspettatamente queste misure, interpretate nell’ottica relativistica, hanno mostrato che l’universo espandendosi non sarebbe frenato (dalla gravitazione), ma sarebbe in fase accelerante [2] . La discussione sulla interpretazione del risultato è tuttora in corso. In sostanza la R.G. non appare in grado di spiegare le osservazioni se non ricorrendo ad ipotesi come quelle accennate, cosa che ha determinato negli addetti alla ricerca uno stato di insoddisfazione o più precisamente di "expanding confusion", secondo Davis e Lineweaver [3].

Il test decisivo per la teoria verrà probabilmente dalle recenti osservazioni di enormi "oggetti oscuri" galattici, ribattezzati impropriamente black holes. Nel 2002 R.Schoedel et al.[4] diedero notizia della scoperta al centro della Via Lattea, dopo aver per dieci anni osservato una stella su di esso orbitante, di un "oggetto" oscuro puntiforme i cui effetti gravitazionali sulle stelle vicine sono pari a quelli prodotti da una massa equivalente a 3.7 milioni di masse solari. Nel 2004 fu la volta, sempre nella stessa regione, di un "oggetto" minore con una massa di 1300 Soli. Infine, nel gennaio 2005, L.Miller [5] ha comunicato alla Conferenza dell’American Astronomical Society la scoperta, grazie alla fortunata osservazione di tre corpi luminosi orbitanti, di un "oggetto" con massa pari a 300.000 masse solari al centro di una galassia distante 170 milioni di anni-luce.

Questi fatti hanno creato una profonda incertezza tra gli esperti poiché gli oggetti oscuri appaiono troppo grandi per essere stelle di neutroni generate da stelle supernovae primordiali e troppo piccoli per costituire una ipotetica categoria di quasars oscuri.

Così stando le cose non basterebbero piccoli aggiustamenti, ma bisognerebbe completamente rivedere la teoria della forza gravitazionale.

Secondo la R.G. i black holes sono strani oggetti oscuri stellari con dimensioni inferiori al raggio di Schwarzshild, sulle cui proprietà gravitazionali hanno teorizzato decine di studiosi, trascurando il fatto che essi sono soggetti a un imbarazzante collasso illimitato già discusso ai tempi di R.Oppenheimer e recentemente dimostrato da A.Loinger [6] ripercorrendo criticamente i risultati teorici di Schwarszchild. Di conseguenza i black holes relativistici descrivono oggetti oscuri privi delle caratteristiche fisiche indispensabili per fare termodinamica (oggetti "fittizi").

Oggetti oscuri con masse tra 3 e 21 Soli sono stati osservati in numerosi sistemi di stelle binarie. Essi provengono dalla contrazione di stelle di neutroni, a loro volta generate nel collasso esplosivo di stelle supernovae, le cui masse non possono ovviamente superare quelle statisticamente accertate negli ammassi stellari, dove la probabilità di stelle con massa maggiore di 150 Soli (mai osservate) è calcolata da D. Figer [7] pari a 10^-8. La famosa binaria di Plaskett, ad esempio, ha una massa non superiore a 75 Soli.

Sebbene gli astronomi ritengano improbabile che i mega-oggetti-oscuri possano avere questa provenienza, non sono mancati studi al riguardo. Un lavoro di R.Larson e V.Bromm [8] suggerisce che ai primordi delle galassie si potessero formare stelle con massa fino a 900-1000 masse solari, mentre un precedente lavoro di Abel, Bryan e Norman non andava oltre le 300 masse solari.

In sostanza la possibilità che gli oggetti galattici supermassicci derivino dall’esplosione di stelle supermassiccie è ancora tutta da dimostrare. Anzi i risultati non convalidano finora questa tesi.

Sono stati in alternativa studiati modelli di formazione di grandi masse oscure mediante accretion gravitazionale di gas galattico [9], secondo i quali la massa raggiunta potrebbe salire fino a 10⁹ Soli (cioè 10% della intera massa galattica). Consideriamo una stella primordiale massiccia (come suggerito da Larson e Bromm) che dopo una vita intorno a 10⁸ anni, durante la quale ha soffiato via il restante gas della nube generatrice, esplode in supernova generando una stella di neutroni circondata (escludendo la materia gassosa emessa dalla supernova) da un gas interstellare a bassa densità intorno a 10^-21 kg/m³.

In favore della stella di neutroni situata al centro della galassia può aver giocato il fatto che le più vicine stelle luminose (a differenza delle altre che spingono il gas verso l’esterno della galassia con velocità intorno a 5 km/s) avrebbero spinto insieme il gas verso la zona centrale. In condizioni favorevoli di contemporaneità si sarebbe potuto costituire attorno alla stella centrale una nube di gas di raggio pari alla distanza interstellare media (» 10¹⁶ m) e con densità elevata intorno a 10^-17¸ 10^-15 kg/mc [M.R.Krumholz et al.,10]. Avendo sufficiente tempo a disposizione, poteva generarsi per accretion gravitazionale un oggetto oscuro fino a un massimo di circa 500 masse solari, pari al 5-10% della massa delle nubi più massicce, secondo i dati riferiti in [10]. Infatti dal modello più sotto descritto la massa che può essere realmente sottratta per accretion a una nube di gas con temperatura ad es. di 100 °K (cui corrisponde una velocità media molecolare pari a 10³ m/s) è quella contenuta entro una frazione del raggio della nube R_g.

La possibilità concreta che una stella di neutroni possa attirare a sé grandi quantità di gas interstellare in competizione con la formazione di nuove stelle, lascia alquanto scettici poiché i globuli di gas freddo (da cui nasceranno le stelle luminose) hanno, a parità di massa, la medesima gravità della stella di neutroni. Perciò è improbabile che quest’ultima abbia loro sottratto del gas.

Le elevate accretion rates di oggetti oscuri valutate dai citati modelli [9] sono molto simili a quelle derivanti dalle osservazioni astronomiche per le stelle di neutroni in sistemi binari, nei quali l’accrescimento a spese della compagna luminosa (osservato mediante i raggi X emessi dal gas accelerato in caduta sulla stella oscura) è risultato pari a 10^-9¸ 10^-8 masse solari all’anno. L’estensione agli oggetti oscuri galattici di questo particolare meccanismo di rapida crescita appare infondato a causa delle enormi distanze intercorrenti tra l’oggetto centrale e le più vicine stelle luminose alle quali attingere massa.

Lo scenario più probabile immagina una stella di neutroni primordiale che contraendosi e raffreddandosi divenne "oscura" (cessando quindi di emettere anche l’intenso soffio di radiazione X che riduce l’accretion rate) a causa dell’enorme redshift gravitazionale. Questa ipotesi comporta già un elemento che riduce l’accumulo complessivo, in quanto il tempo necessario al raffreddamento è molto lungo, dell’ordine di alcuni miliardi di anni. Secondo alcuni una stella di neutroni impiegherebbe più di 10¹⁰ anni per diventare oscura.

Poiché in realtà l’esistenza di oggetti oscuri è stata accertata, viene il dubbio che l’età di 10 miliardi di anni attribuita all’universo dai modelli cosmologici con espansione (Big bang) sia sottostimata, come suggerisce un recente lavoro [11] che riduce il valore misurato di H da 71 a 41.6, elevando di conseguenza l’età dell’universo a 17 miliardi di anni. Assumendo l’età standard, la fase attiva di accretion della stella di neutroni non dura più di 6-7 miliardi di anni.

Un semplice modello matematico può servire per fissare le idee in modo quantitativo.

L’accretion rate gravitazionale proveniente da una nube di gas è dato dalla massa di gas con densità d (r,t) che transita con velocità netta radiale u(r,t) attraverso una superficie sferica a distanza r dall’oggetto oscuro di massa M

(1) dM /dt = 4p r² u(r,t) d (r,t).

Fissiamo l’attenzione sulla parte più importante del fenomeno corrispondente alla situazione di regime in cui le grandezze in gioco hanno raggiunto distribuzioni spaziali d (r) e u(r) stabili che cambiano lentamente con il tempo. La velocità netta radiale, che nel caso di una nube di gas a bassa densità non-autogravitante si avvicina alla velocità di caduta libera u(r) = (2GM /r)^½, risulta ridotta dalle continue collisioni delle molecole, che aumentano sempre più al crescere della densità del gas. Detto t il tempo medio di volo molecolare, si dimostra che la velocità di contrazione della nube è

(2) u(r) @ (GM /r²)t

Sostituendo nella equazione precedente, si trova che la massa in movimento verso l’oggetto oscuro

non dipende da r, ma soltanto dalla massa gravitante e dalla temperatura del gas. Ciò poteva d’altronde dedursi dal fatto che in condizioni di regime la portata della massa in "caduta" non cambia lungo il tragitto e quindi può essere valutata anche a notevole distanza dalla massa M.

In queste condizioni la massa che si accumula sull’oggetto oscuro durante il tempo D t produce un aumento percentuale della massa iniziale pari a

L’esistenza dei mega-oggetti oscuri galattici ci induce a negare che la R.G. costituisca una teoria fisica della forza gravitazionale. Ciò non impedisce che la R.G. fornisca ottimi risultati finché si rimane nei limiti della costante di gravitazione newtoniana, che resta valida per tutte le masse stellari eccettuate, come vedremo, quelle superdense.

Per trovare una spiegazione soddisfacente ai mega-oggetti oscuri appare necessario sostituire il vecchio paradigma della massa "gravitazionale", nata dalla intuizione di Newton e suffragata numericamente dalle successive misure, ma mai legittimata come sorgente di campo dall’indagine epistemologica [12]. Dopo l’avvento della teoria di campo elettromagnetico (Maxwell) che fornisce un quadro concettuale completo e razionale della interazione tra due cariche elettriche per mezzo di onde, la forza gravitazionale è stata oggetto di numerosi tentativi intesi a plasmarla sulla falsariga dell’interazione elettromagnetica.

A questo proposito sono illuminanti le parole di H.Bondi [13] "Since Maxwell, following Faraday, formulated electromagnetism as a field theory, the myth arose that all theories which proved successfully had to be field-theories. For this reason I considered a great step in physics the work of Wheeler and Feynman aimed to reformulating the Maxwell’s theory in corpuscular terms".

Tuttavia per la interazione gravitazionale non è stata provata l’esistenza delle onde o del misterioso gravitone. Né si è mai trovata l’origine fisica delle potentissime forze inerziali. Quale meccanismo fisico crea, in tempi talmente brevi da sfuggire alla misura, le forze necessarie a frantumare un disco d’acciaio rotante o a frenare un protone lanciato contro un target ?

Il tentativo di farle dipendere dal campo gravitazionale della masse lontane dell’universo (principio di Mach) appare ormai solo una antiquata congettura. In tempi recenti anche le osservazioni cosmologiche e astronomiche hanno gettato ulteriori dubbi sulla validità del paradigma "massa gravitazionale".

Recentemente è stato proposto [14] un nuovo paradigma fisico costituito da un flusso omogeneo di quanti con lunghezza d’onda l _o pari a circa 4x10^-35 (lunghezza di Planck), responsabili della elevata densità di energia dello spazio "vuoto". I quanti cosmici hanno questo nome perché pervadono l’universo penetrando attraverso le masse degli ordinari corpi celesti.

Nelle stelle di neutroni l’equilibrio delle pressioni fornisce il valore

Il principale effetto qui messo in evidenza riguarda la genesi degli oggetti oscuri supermassicci osservati nei centri delle galassie. Non si tratterebbe infatti di supermasse, ma di supergravità originate da stelle di neutroni superdense, ma di massa ordinaria . Gli effetti pratici e concettuali introdotti dal nuovo paradigma sono diversi[14]. Ricorderemo solo i più importanti.

Sotto queste nuove ipotesi il redshift dei fotoni emessi da una grande massa cresce con continuità (legge termodinamica) anche quando il raggio diventa minore del raggio di Schwarzschild.

Al contrario la R.G. prevede che il redshift subisce una discontinuità alla frontiera di Schwarzschild, cosicchè la massa in contrazione diventa improvvisamente invisibile.

Ciò ha originato una serie di congetture sulle proprietà del black hole privandolo di ogni usuale caratteristica fisica. A questo proposito A.Loinger [15] ha analizzato le vecchie proprietà del Dark Body già studiate da Michell e Laplace nell’ambito della teoria newtoniana corpuscolare della luce. Ebbene, queste proprietà (che prevedono l’impossibilità per una particella di luce di sfuggire al campo gravitazionale del dark body) sono passate acriticamente nella R.G. provocando guasti.

Al contrario, nella concezione ondulatoria della luce i fotoni emessi superano la barriera di Schwarzschild, subendo tuttavia l’effetto frenante della gravitazione con un aumento esponenziale del redshift secondo criteri termodinamici.

Questa differenza nel concepire le proprietà degli oggetti oscuri dovrebbe apparire manifesta nei sistemi binari nei quali esiste la possibilità che le stelle di neutroni in contrazione continuino ad emettere radiazione fortemente shiftata anche dopo aver superato il raggio di Schwarzschild.

Nel nuovo paradigma la forza gravitazionale dell’oggetto oscuro permane all’esterno inalterata.

Ciò è ovvio in quanto la gravità è legata ai quanti cosmici, che sono una realtà del tutto svincolata dalle interazioni di campo subite da particelle e fotoni.

Viceversa la R.G. non spiega perché la curvatura dello spazio, che produce il redshift della radiazione elettromagnetica, non riduce anche la frequenza delle ipotizzate onde di campo gravitazionale.

Le osservazioni astronomiche mostrano che la massa totale delle stelle lungo il raggio galattico S _i M_i ( r) non è sufficiente a legare gravitazionalmente le stelle [16] poiché le velocità di rotazione osservate sono praticamente costanti lungo i bracci della spirale, mentre le velocità newtoniane v² = G S _iiM_i(r)/r diminuiscono. Questa discrepanza è stata spiegata introducendo una massa gravitazionale "nascosta". Una spiegazione razionale può essere trovata tenendo conto del fattore di gravità (n_eq/a) delle stelle superdense, il cui numero è alto nella galassia. Ad esempio secondo P.Kroupa [17] la popolazione di stelle più abbondante è costituita dalle nane bianche, rosse e marrone il cui fattore di gravità è pari ad alcune unità. A ciò si deve aggiungere il contributo degli elevati fattori di gravità (circa 10³ ) delle stelle di neutroni, moltiplicati per la relativa popolazione.

La possibilità che i quanti cosmici possano interagire tra loro attraverso una piccolissima sezione d’urto, origina la possibilità che la costante G si riduca esponenzialmente nello spazio vuoto tra clusters di galassie, i quali secondo gli astronomi potrebbero non essere affatto legati da forza gravitazionale.

In tal caso i clusters galleggerebbero staticamente nello spazio riempito dai quanti cosmici. Il redshift delle galassie misurato da Hubble avrebbe un’origine diversa dall’espansione dell’universo, il quale risulterebbe di tipo statico-evolutivo.

1 - C.Santagata, "On Newton’s Paradoxes", Journ. of Theoretics (Dec.2002)

2 - L.Krauss, M.Turner "Rompicapo cosmico", Le Scienze/Scientific American, Nov.2004

3 - T. Davis, C. Lineweaver, "Expanding confusion: common misconceptions of cosmological horizons.." arXiv: astro-ph/0310808, (Nov.2003)

4 - R.Schoebel, T.Ott et al."A star in a 15.2 years orbit around a supermassive black hole at the centre of the Milky Way", Nature, 419, 694-696 (2002)

5 - L.Miller et al. , Communicat. Amer. Astron. Soc. Conference, Nature News, DOI 10.1038/050110-6 (January 2005)

6 - A.Loinger, "On continued gravitational collapse", arXiv: astro-ph/0001453 ( Jan. 2000)

7 - D.Figer, "An upper limit to the masses of stars", Nature, 434, 192-194 (2005)

8 - R.Larson, V.Bromm, "Le prime stelle dell’universo", Le Scienze/Scientific American, (2002)

9 - T.Heckman, G.Kauffmann, et al."Present-day growth of black holes and bulges: the Sloan digital Sky Service Perspective, Astron. Jour. 613,109-118

10 - M.Krumholz, C. Mackee, R. Klein "The formation of stars by gravitational collapse rather than competitive accretion", Nature 438, 332-334

11 - R.Collins, "The shrinking Hubble constant", arxiv- physics /0601013 (Jan.2006)

12 - P.W. Bridgman, "La critica operazionale della scienza", Boringhieri (1969)

13 - H. Bondi "Assumption and Myth in Physical Theory", Cambridge Univ. Press. (1967)

14 - M.Michelini, "The cosmic quanta paradigm fulfils the relativistic mechanics, improves the gravitation theory and originates the nuclear force", arXiv: physics/0509017, (2005)

15 - A.Loinger, "On Michell-Laplace dark body", arXiv: physics / 0310058 v2

16 - A.Aguirre, C.Burgess, A.Friedland, D.Nolte, "Astrophysical constrains on modifying gravity at large distances" Class. Quantum Gravity, 18, 223-232 (2001)

17 - P.Kroupa, "Stellar mass limited", Nature News & Views, Vol.434,148-149 (2005)